Puljujarvi est un ancien choix de première ronde, 4e au total, à l'encan de 2016. Depuis son arrivée dans la LNH, celui-ci a de la difficulté à s'établir comme régulier. La saison dernière, Jesse a cumulé 4 buts et 5 passes pour un total de 9 points en 46 matchs. Après cette saison difficile, Puljujarvi a demandé publiquement d'être échangé. Une demande qui pourrait bien faire descendre son prix de beaucoup et profiter aux Canadiens de Montréal.