Anderson s'est joint aux Sénateurs lors de la saison 2010-2011 suite à une transaction qui envoyait Brian Elliott avec l'Avalanche du Colorado. Il aura, depuis, disputé 435 parties avec les Sens, cumulant une fiche de 202-168-46 et jouant près de 24 840 minutes de jeu. Il mène les gardiens dans l'histoire des Sénateurs pour les matchs joués (435) et les victoires (202), en plus de présenter une moyenne de buts alloués de 2,84 et un taux d'efficacité de ,914.
Il a été un facteur clé des Sens lors de la saison 2017, lorsqu'il a conduit les siens en finale de l'Association de l'Est. Ottawa avait finalement perdu en sept rencontres devant les éventuels vainqueurs de la Coupe Stanley, les Penguins de Pittsburgh.